La mente nueva del emperador

Como dice Martin Gardner en el prólogo a esta obra, 'los grandes matemáticos y físicos encuentran sobremanera difícil -o poco menos que imposible- escribir un libro que los profanos podamos entender'. Sin embargo, Roger Penrose, uno de los más notables físico-matemáticos de la actualidad, ha emprendido la tarea de producir este libro, destinado al público culto en general, en donde expone principios de la teoría de la relatividad, de la mecánica cuántica y otros.

Índice

Nota para el lector sobre la lectura de las ecuaciones matemáticas

Agradecimientos

Procedencia de las ilustraciones

Prefacio

Prólogo

¿Cabe la mente en una computadora?

• Introducción
• La prueba de Turing
• Inteligencia artificial
• La aproximación de la IA al placer y al dolor
• La IA fuerte. La habitación china de Searle
• Hardware y software

Algoritmos y máquinas de Turing

• Fundamentos del concepto de algoritmo
• El concepto de Turing
• Codificación binaria de los datos numéricos
• La tesis de Church-Turing
• Números diferentes de los naturales
• La máquina universal de Turing
• La insolubilidad del problema de Hilbert
• Cómo ganarle a un algoritmo
• El cálculo lambda de Church

Matemática y realidad

• La tierra de TorBled-Nam
• Números reales
• ¿Cuántos números reales hay?
• Realidad de los números reales
• Números complejos
• Construcción del conjunto de Mnadelbrot
• ¿Realidad platónica de los conceptos matemáticos?

Verdad, demostración e intuición directa

• El programa de Hilbert para las matemáticas
• Sistemas matemáticos formales
• El teorema de Gödel
• La intuición matemática
• ¿Platonismo o intuicionismo?
• Teoremas tipo Gödel a partir del resultadod e Turing
• Conjuntos recursivamente enumerables
• ¿Es recursivo el conjunto de Mandelbrot?
• Algunos ejemplos de matemáticas no recursivas
• ¿Es el conjunto de Mandelbrot semejante a la matemática no recursiva?
• Teoría de la complejidad
• Complejidad y computabilidad en los objetos físicos

El mundo clásico

• El status de la teoría física
• La geometría eclidiana
• La dinámica de Galileo y Newton
• El mundo mecanicista de la dinámica newtoniana
• ¿Es computable la vida en el mundo de las bolas de billar?
• La mecánica hamiltoniana
• Espacio de fases
• La teoría electromagnética de Maxwell
• Computabilidad y ecuación de onda
• La ecuación de movimiento de Lorentz: las partículas desbocadas
• La relatividad especial de Einstein y Poincaré
• La relatividad general de Einstein
• Causalidad relativista y determinismo
• La computabilidad en física clásica: ¿dónde estamos?
• Masa, materia y realidad

Magia cuántica y misterio cuántico

• ¿Necesitan los filósofos la teoría cuántica?
• Problemas con la teoría clásica
• Los comienzos de la teoría cuántica
• El experimento de la doble rendija
• Amplitudes de probabilidad
• El estado cuántico de una partícula
• El principio de incertidumbre
• Los procedimientos de evolución U y R
• ¿Partículas en dos lugares a la vez?
• Espacio de Hilbert
• Medidas
• El spin y la esfera de estados de Riemann
• Objetividad y mesurabilidad de los estados cuánticos
• Copia de un estado cuántico
• El spin del fotón
• Objetos con gran spin
• Sistemas de muchas partículas
• Experimentos con fotones: ¿un problema para la relatividad?
• La ecuación de Schrödinger y la ecuación de Dirac
• La teoría cuántica de campos
• El gato de Schrödinger
• Diversas actitudes hacia la teoría cuántica existente
• ¿Dónde nos deja todo esto?

La cosmología y la flecha del tiempo

• El flujo del tiempo
• El incremento inexorable de la entropía
• ¿Qué es la entropía?
• La segunda ley en acción
• El origen de la baja entropía en el Universo
• La cosmología y el big bang o gran explosión
• La bola de fuego primordial
• ¿Explica el big bang la segunda ley?
• Agujeros negros
• La estructura de las singularidades del espacio-tiempo
• ¿Hasta qué punto fue especial el big bang?

En busca de la gravitación cuántica

• ¿Por qué la gravitación cuántica?
• ¿Qué hay detrás de la hipótesis de curvatura de Weyl?
• Asimetría temporal en la reducción del vector de estado
• La caja de Hawking: ¿una conexión con la hipótesis de curvatura de Weyl?
• ¿Cuándo se reduce el vector de estado?

Cerebros reales y modelos de cerebro

• ¿Cómo son realmente los cerebros?
• ¿Dónde está la sede de la conciencia?
• Experimentos de escisión cerebral
• Ceguera cortical
• Procesamiento de información en la corteza visual
• ¿Cómo funcionan las señales nerviosas?
• Modelos de computadora
• Plasticidad cerebral
• Computadoras paralelas y la unicidad de la conciencia
• ¿Hay un papel para la mecánica cuántica en la actividad cerebral?
• Computadoras cuánticas
• ¿Más allá de la teoría cuántica?

¿Dónde reside la física de la mente?

• ¿Para qué son las mentes?
• ¿Qué hace realmente la conciencia?
• ¿Selección natural de algoritmos?
• La naturaleza no algorítmica de la perspicacia matemática
• Inspiración, perspicacia y originalidad
• La no verbalidad del pensamiento
• ¿Conciencia animal?
• Contacto con el mundo de Platón
• Una visión de la realidad física
• Determinismo y determinismo fuerte
• El principio antrópico
• Teselaciones y cuasicristales
• Posibles repercusiones en la plasticidad cerebral
• Los retardos temporales de la conciencia
• El extraño papel del tiempo en la percepción consciente
• Conclusión: la visión de un niño

Epílogo

Referencias

Índice analítico