Vectores y aplicaciones geométricas

Este libro nace de la reflexión sobre la actividad matemática dirigida a estudiantes de primer nivel universitario (especialmente para quienes cursan álgebra lineal), para contribuir en el desarrollo del pensamiento matemático avanzado y en la atención de la diversidad en los cursos de matemáticas. Con esta obra se tiene el interés de mostrar un acercamiento diferente a los vectores, mediante el tratamiento geométrico que permita la visualización de sus características y propiedades.

Esta publicación, además, ofrece un acercamiento teórico, llevando paso a paso el estudio de los vectores con el fin de promover en el estudiante el uso correcto de la escritura y del lenguaje matemático formal.

Se invita a docentes e investigadores a explorar este material y a reportar los aprendizajes logrados por sus estudiantes en este tema desde la aproximación geométrica que se expone.

Capítulo 1
1.1. ¿Qué es un vector?
1.2. Representación de puntos en el plano y el espacio
1.3. Suma y multiplicación escalar de puntos de Rn

Capítulo 2
2.1. Segmento entre dos puntos de Rn
2.2. Definición de vector geométrico
2.3. Suma y multiplicación escalar de vectores geométricos
2.4. Aplicaciones a la geometría

Capítulo 3
3.1. Correspondencia entre puntos y vectores
3.2. Suma y multiplicación escalar de vectores algebraicos
3.3. Combinación lineal
3.4. Dependencia e independencia lineal

Capítulo 4
4.1. Producto escalar
4.2. Vectores ortogonales en Rn
4.3. Longitud de un vector
4.4. Vectores unitarios
4.5. Ángulo entre dos vectores
4.6. Interpretación geométrica del producto escalar
4.7. Cosenos directores
4.8. Proyección ortogonal sobre un vector
4.9. Desigualdad de Cauchy-Schwarz
4.10. Desigualdad triangular

Capítulo 5
5.1. Producto vectorial
5.2. Interpretación geométrica del producto cruz
5.3. Producto mixto
5.4. Interpretación geométrica del producto mixto

Capítulo 6
6.1. Líneas rectas en R3
6.1.1. Ecuación de la línea recta: forma punto-dirección
6.1.2. Ecuaciones paramétricas y simétricas
6.1.3. Ecuación de la línea recta que pasa por dos puntos de R3
6.1.4. Ecuación de una línea recta en R2
6.2. Planos en el espacio R3
6.2.1. Ecuación cartesiana del plano
6.2.2. Ecuación de un plano que pasa por tres puntos
6.3. Rectas paralelas y planos paralelos
6.4. Intersección de un plano y una línea recta
6.5. Intersección de dos planos en R3

Capítulo 7
7.1. Distancia entre dos puntos
7.2. Distancia entre un punto y un plano
7.2.1. Distancia entre planos paralelos
7.3. Distancia de un punto a una línea recta en R2
7.4. Distancia de un punto a una línea recta en el espacio R3
7.4.1. Distancia entre dos líneas rectas paralelas en R3
7.4.2. Distancia entre dos líneas rectas no paralelas en R3