Fue un ajedrecista y pianista ruso que representó en el campo internacional a la extinta Unión Soviética. Inició sus estudios en una escuela musical, si bien participaba en torneos escolares de ajedrez. Al año siguiente sería admitido en el Palacio de los Pioneros de Leningrado. Además consiguió un papel como protagonista infantil en la película Beethoven Concerto, producción soviética de 1937.

En 1945 consiguió, a los 19 años, el título de 'Maestro de Deportes Soviético' del ajedrez. Cinco años más tarde se convertirá en Maestro Internacional. En 1952 consiguió el título de Gran Maestro y en 1953 jugó el torneo de candidatos celebrado en Zúrich, donde acabó octavo. Formó parte de los equipos olímpicos soviéticos en las Olimpiadas de 1956 y 1960.

Taimánov ha contribuido al enriquecimiento de la teoría de las aperturas ajedrecísticas. Influyó en variaciones de: la defensa siciliana (con ...e6 y ...Nc6), en la defensa Nimzo-India (4.e3 Nc6), la apertura moderna Benoni (con f2-f4), y la Defensa india del rey (con Ne1).