Matemática para iñaki

Quien abra este libro quizá no creerá que se trata de uno de divulgación: verá que hay ejercicios y problemas y encontrará que todo lo que se afirma va acompañado de una demostración. No hay duda, en cambio, de que se trata de un libro que invita al lector a adentrarse en el pensamiento matemático a través de sus conceptos más elementales, aquellos que conforman la base firme de la edificación matemática: los números naturales y la aritmética; el punto y la recta; los ángulos, las funciones circulares y las ecuaciones; las permutaciones y la probabilidad. Ignacio Zalduendo escribió este libro para Iñaki y para todo aquel que aún tiene viva su curiosidad, disfruta de los desafíos y encuentra placer en el descubrimiento que llega después de pasar un rato pensando con lápiz y papel en mano. En esto se resume, a final de cuentas, la matemática.

CONTENIDO

Prólogo

I. La matemática

1. La matemática y las ciencias
2. La matemática y la sociedad
3. La matemática y el individuo
4. ¿Cómo aprender matemática?
5. La matemática y el lenguaje

II.  1,2,3,...

1. Los números naturales
2. Un poco de aritmética de los números naturales
3. (*) Un poco más de aritmética de los números naturales
4. Problemas

III. Fracciones

1. Los números racionales
2. La recta racional
3. Pendientes y proporciones
4. Problemas

IV. Ángulos

1. Euclides
2. Un poco de triángulos
3. El teorema de Pitágoras
4. Puntos (y agujeros) en la recta
5. Problemas

V. Cuadrados y polinomios

1. Ecuaciones cuadráticas
2. Polinomios
3. Problemas

VI. La recta

1. Serie geométrica
2. (*) Desarrollos diádicos y la recta real R
3. Problemas

VII. El plano

1. El plano R
2. Rectas en el plano
3. Puntos alineados y segmentos
4. Sistemas de ecuaciones lineales
5. (*) Convexidad
6. Problemas

VIII. El círculo

1. Pi
2. Arco capaz
3. El teorema de las cuerdas
4. Cuadriláteros cíclicos y teorema de Ptolomeo
5. (*) Línea de Simson
6. Problemas

IX. Los triángulos

1. Las funciones circulares
2. (*) Alturas, bisectrices y medianas
3. Problemas

X. Sucesiones y diferencias

1. La sección dorada
2. Sucesión de Fibonacci, dinero y otros intereses
3. Ecuaciones en diferencias
4. Ecuaciones de primer orden
5. (*) Ecuaciones de segundo orden
6. Problemas

XI. Desigualdades

1. Desigualdad de Cauchy
2. Medias aritméticas, geométricas y armónicas
3. Desigualdad aritmético-geométrico-armónica
4. (*) Desigualdad isoperimétrica
5. Problemas

XII. Cilindro, cono y esfera

1. Principio de Cavalieri
2. Volumen de un cono
3. Volumen de la esfera
4. Superficies
5. Problemas

XIII. Aprender a contar

1. Permutaciones
2. Subconjuntos
3. La fórmula binomial y el triángulo de Pascal
4. Probabilidad
5. Probabilidad condicional y teorema de Bayes
6. Problemas

XIV. Relojes y espías

1. Aritmética modular
2. Mensajes secretos
3. (*) Sistemas de llave pública
4. El teorema chino del resto
5. Problemas

Epílogo

Bibliografía

Índice analítico