Introducción a las señales y sistemas

Este texto, dirigido a estudiantes de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, contiene los conceptos fundamentales de las señales y los sistemas, todos ellos acompañados de la descripción matemática que los sustenta, además de representaciones gráficas y ejemplos. Consta de cinco capítulos: en el primero se exponen las definiciones de las señales y los sistemas y su respectiva clasificación, continuando con las operaciones de transformación de señales en el dominio del tiempo continuo y del tiempo discreto. En el segundo capítulo se profundiza acerca de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LIT) y la operación que conlleva a la interacción de las señales con la respuesta al impulso del sistema. El tercer capítulo presenta los métodos de análisis de señales en series de Fourier, que, junto con la transformada de Fourier (desarrollada en el cuarto capítulo), proporcionan una valiosa perspectiva de análisis de las señales y los sistemas en el dominio de la frecuencia. Por último, se realiza una introducción a la transformada de Laplace enfocada al estudio de la estabilidad de los sistemas, para culminar con el desarrollo de diagrama de bloques para sistemas LIT descritos por ecuaciones diferenciales.

CONTENIDO

Prefacio

1 – Representación de señales

1.1 Introducción

1.2 Señales

1.2.1 Clasificación de señales

1.3 Funciones de singularidad

1.3.1 Función signo

1.3.2 Función impulso unitario

1.3.3 Función escalón unitario

1.3.4 Secuencia impulso unitario

1.3.5 Secuencia escalón unitario

1.4 Transformación de señales

1.4.1 Escalamiento en amplitud

1.4.2 Desplazamiento en el tiempo

1.4.3 Escalamiento en el tiempo

1.4.4 Desplazamiento en el tiempo discreto

1.4.5 Escalamiento en el tiempo discreto

1.5 Sistemas

1.5.1 Clasificación de los sistemas

2 – Respuesta de sistemas lineales e invariantes en el tiempo

2.1 Introducción

2.2 Sistemas LIT continuos

2.3 Respuesta al impulso en el dominio continuo

2.3.1 Procedimiento para realizar el cálculo de convolución continua

2.4 Respuesta al impulso en el dominio discreto

2.4.1 Procedimiento para realizar el cálculo en la convolución discreta

2.5 Propiedades de la convolución

2.5.1 Identidad y desplazamiento

2.5.2 Conmutativa

2.5.3 Asociativa

3 – Representación de señales en series Fourier

3.1 Introducción

3.2 Representación de señales

3.3 Serie exponencial de Fourier

3.4 Serie trigonométrica de Fourier

3.5 Representación compacta de la serie de Fourier

3.6 Convergencia de la serie de Fourier

4 – Transformada de Fourier

4.1 Introducción

4.2 Transformada de Fourier en tiempo continuo

4.3 Convergencia de la transformada de Fourier

4.4 Transformadas de Fourier de algunas funciones

4.4.1 Función impulso

4.4.2 Función rectangular

4.4.3 Exponencial complejo

4.4.4 Funciones sinusoidales

4.4.5 Función exponencial decreciente

4.4.6 Funciones periódicas

4.5 Propiedades de la transformada de Fourier

4.5.1 Linealidad

4.5.2 Desplazamiento en el tiempo

4.5.3 Desplazamiento en frecuencia

4.5.4 Escala de coordenadas

4.5.5 Dualidad

4.5.6 Inversión en el tiempo

4.5.7 Conjugación

4.5.8 Diferenciación

4.5.9 Integración

4.5.10 Convolución

4.5.11 Teorema de Parseval para señales de energía

4.5.12 Densidad espectral de energía y de potencia

4.6 Modulación y demodulación de señales

4.7 Teorema de muestreo

4.8 respuesta en frecuencia

4.9 Filtrado

4.9.1 Filtro pasa bajas

4.9.2 Filtro pasa altas

4.9.3 Filtro pasa banda

4.9.4 Filtro rechaza banda

5 – Transformada de Laplace

5.1 Introducción

5.2 Transformada de Laplace

5.2.1 Región de convergencia para la transformada de Laplace

5.2.2 Polos y ceros de la función

5.3 Transformadas de Laplace de algunas funciones

5.3.1 Función impulso

5.3.2 Función escalón unitario

5.4 Propiedades de la transformada de Laplace

5.4.1 Linealidad

5.4.2 Corrimiento en el tiempo

5.4.3 Corrimiento en el dominio transformado s

5.4.4 Escala en el tiempo

5.4.5 Inversión en el tiempo

5.4.6 Diferenciación en el dominio del tiempo

5.4.7 Diferenciación en el dominio transformado s

5.4.8 Integración en el dominio del tiempo

5.4.9 Convolución

5.4.10 Teoremas de los valores inicial y final

5.5 Transformada inversa de Laplace

5.6 Caracterización de los sistemas

5.6.1 Causalidad

5.6.2 Estabilidad

5.7 Representación em diagrama de bloques para sistemas LIT causales descritos por ecuaciones diferenciales

Bibliografía