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Sarando vuelve al mundo de las matemáticas

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Colección:
La ciencia para todos
Isbn:
978-607-16-0638-9
Formato:
/
Libro
Terminado:
Tapa Blanda
Año:
2012
Páginas:
291
Tamaño:
14 x 21 cm.
Peso:
0.3900 Kg.
Edición:
Primera
2 ejemplares disponibles
Libro
Temas:
/
Matemática
Matemáticas - Historia. Matemáticas. Divulgación Científica
Detalles Adicionales
Autor
Reseña
Índice
Autor Carlos Prieto de Castro
Carlos Prieto de Castro

Matemático mexicano. Obtuvo su máster en Matemáticas en la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) y es doctor en Matemáticas por la Universidad de Heidelberg, Alemania. Es miembro de la Academia Mexicana de Ciencias y de la Sociedad Matemática Mexicana, así como investigador titular del Colegio Alemán. En 2009 recibió el Premio Universidad Nacional en el área de Docencia en Ciencias Exactas.


Posee una amplia experiencia en la investigación y docencia; actualmente es investigador en el Instituto de Matemáticas y profesor de la Facultad de Ciencias, ambos de la UNAM.

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Explorar, conocer y divertirse es el propósito de todo buen viaje que nos lleve a descubrir lugares fascinantes en los que cada visita nos revela nuevos mundos que parecen inagotables. El duende Sarando ha encontrado un lugar como éste en las matemáticas y por eso ha partido en busca de más aventuras. Acompañado -como suele hacerlo- de papel, lápiz y su libro de biografías de matemáticos famosos. Sarando, junto con el lector, conocerá en esta ocasión las preguntas aún no respondidas sobre los números primos; aprenderá cómo Dido, la reina de Cartago, echó mano a las matemáticas para fundar su grandiosa ciudad-Estado; entenderá los teoremas que explican la decoración de mosaicos de la Alhambra; y hará un viaje que lo ayudará a comprender los distintos infinitos que abordan los matemáticos.

 

ÍNDICE

 

Prólogo

 

I. Primera aventura: de primos y gemelos

  • Los números primos
  • ¿Cuantos números primos hay?
  • Números primos grandes
  • Criba de Eratóstenes
  • La geometría de los números primos
  • Una fórmula para primos
  • Los primos gemelos y la conjetura de Goldbach
  • La función zeta y la hipótesis de Riemann
  • Eratóstenes de Cirene
  • Euclides de Alejandría
  • Christian Goldbach
  • Georg Friedrich Bernhard Riemann
  • Stanislaw Ulam

 

 

II. Segunda aventura: conquistando terrenos y haciendo pompas

  • La fundación de Cartago
  • El problema isoperimétrico
  • Figuras convexas
  • Paralelogramos isoperimétricos
  • Triángulos isoperimétricos
  • Polígonos isoperimétricos
  • Solución del problema isoperimétrico
  • Optimación
  • Pompas de jabón
  • Superficies mínimas y el problema de Plateau
  • Joseph Antoine Ferdinand Plateau
  • Karl Theodor Wilhelm Weierstrass

 

 

III. Tercera aventura: empacando naranjas y canicas

  • Empaque de discos
  • La densidad en el plano
  • Teselaciones
  • Densidad en el espacio
  • La conjetura de Kepler
  • Células de Voronoi
  • Ejercicios
  • Johannes Kepler
  • Axel Thue

 

 

IV. Cuarta aventura: ¿qué tan grande es el infinito?

  • Los números naturales, paradigma del infinito
  • Conjuntos equivalentes
  • Conjuntos numerables
  • El Hotel Infínitum
  • Conjuntos no numerables
  • La hipótesis del continuo
  • El principio de inducción
  • Ejercicios
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
  • Kurt Godel

 

 

V. Quinta aventura: ¿paradojas en matemáticas?

  • La paradoja de Zenón
  • ¿En realidad es infinito el universo?
  • La paradoja de Russell
  • Las paradojas de Laplace
  • La paradoja del cumpleaños
  • Otras triquiñuelas
  • Bertrand Arthur William Russell
  • Zenón de Elea

 

 

VI. Sexta aventura: sobre lazos y pelotas

  • La conjetura de Poincaré
  • La prueba de la conjetura
  • ¿Qué se gana con la prueba de la conjetura?
  • Grigory Yakovlevich Perelman
  • Jules Henri Poincaré
  • William Paul Thurston

 

 

VII. Séptima aventura: de puentes, toros y tazas

  • Los puentes de Kónigsberg
  • La fórmula de Euler
  • Superficies topológicas
  • La fórmula de Euler para superficies
  • Felix Hausdorff
  • Solomon Lefschetz
  • Stephen Smale

 

 

VIII. Octava aventura: colocando losetas en el piso

  • Teselaciones
  • Teselaciones regulares
  • Teselaciones semirregulares
  • Grupos de transformaciones
  • Simetrías
  • Grupos de permutaciones
  • Los 17 grupos cristalográficos planos
  • Resumen
  • Teoría de los grupos
  • Por qué son exactamente 17 grupos
  • La característica de Euler
  • Arquímedes de Siracusa
  • Roger Penrose
  • George Pólya

 

 

IX. Novena aventura: dibujando con regla y compás

  • Construcciones con regla y compás
  • Construcción de polígonos regulares
  • Los problemas imposibles
  • Irracionales
  • El campo de los racionales y extensiones
  • Números construibles
  • Teoría de Galois
  • Niels Henrik Abel
  • Evariste Galois
  • Carl Louis Ferdinand von Lindemann
  • Pierre Laurent Wantzel
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