Matemática... ¿Estás ahí?

Con este libro empezó todo. Decir que la matemática está en la vida cotidiana y que, si se le pierde el miedo, puede ser una disciplina fascinante ya forma parte del sentido común. Pero no era así en los primeros 2000, cuando Adrián Paenza inauguró, con este texto, una manera única de divulgar la ciencia de los números. Millones de ejemplares vendidos, secuelas y reediciones, traducciones a otras lenguas, premios, talleres, clases y conferencias en todo el mundo: estas páginas se multiplicaron, se encontraron con sus lectores y lectoras y los convirtieron en fanáticos. Como pasa con las sagas exitosas, la primera entrega tiene algo especial, algo fundacional, que es la base y el sostén de todo lo que sucederá después. Estudiantes de secundaria se sorprendieron con una versión de Pitágoras que entendían por primera vez. Docentes lo usaron para explicar divisiones por cero y familias de primos de una forma diferente. Más de un comprador compulsivo de billetes de lotería decidió dejar de jugar al descubrir cuáles eran sus verdaderas chances de hacerse millonario. Otros dejaron de decir ¡No puedo creerlo, cumplís el mismo día que yo!. Alguna apasionada de la historia se sorprendió al encontrar en estas páginas a Sir Winston Churchill. Y varias personas de esas que dicen odiar la matemática leyeron alucinadas este libro sin notar que estaban entrando de lleno en un mundo que sentían negado para ellas. 'Clásico de clásicos' es un elogio que les sienta bien a «Matemática ¿estás ahí?» y a su autor, el sorprendente Adrián Paenza. Queridos lectores y lectoras, pasean, vean, calculen, sumen, resten, entérense, diviértanse. Pocas veces un pequeño libro puede darnos tanto.

La mano de la princesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Números grandes. Más sobre números grandes. Átomos en el universo. Qué es un año luz. Números interesantes. Cómo conseguir un contrato como consultor usando un poco de matemática. Hotel de Hilbert. Repitan conmigo: ¡no se puede dividir por cero! 1 = 2. El problema 3x + 1. ¿Cuántas veces se puede doblar un papel? ¿Qué es más? ¿El 37% de 78 o el 78% de 37? Cartas binarias. La raíz cuadrada de dos es irracional. Suma de cinco números. ¿Un atentado contra el teorema fundamental de la aritmética? Hay infinitos números primos. Primos gemelos. Lagunas de primos. El número e. Distintos tipos de infinitos. Dos segmentos de distinta longitud, ¿tienen el mismo número de puntos? Un punto en un segmento. Suma de las inversas de las potencias de 2 (suma infinita). Personajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Por qué uno no entiende algo. Conversación entre Einstein y Poincaré. Fleming y Churchill. Los matemáticos hacemos razonamientos, no números. Paradojas de Bertrand Russell. Biografía de Pitágoras. Carl Friedrich Gauss. Conjetura de Goldbach. Historia de Srinivasa Ramanujan. Los modelos matemáticos de Oscar Bruno. Respuesta de Alan Turing. siglo veintiuno editores siglo veintiuno editores La mano de la princesa Cada vez que tengo que dar una charla de matemática para público no matemático, elijo una forma de empezar. Y es siempre la misma. Pido permiso, y leo un texto que escribió Pablo Amster, el excelente matemático, músico, experto en kabbalah y, además, una extraordinaria persona. Esta historia la utilizó Pablo en un curso de matemática que dio para un grupo de estudiantes de Bellas Artes en la Capital Federal. Se trata de un texto maravilloso que quiero (con la anuencia de él) compartir con ustedes. Aquí va. El título es: “La mano de la princesa”. Una conocida serie checa de dibujos animados cuenta, en sucesivos capítulos, la historia de una princesa cuya mano es disputada por un gran número de pretendientes. Éstos deben convencerla: distintos episodios muestran los intentos de seducción que despliega cada uno de ellos, de los más variados e imaginativos. Así, empleando diferentes recursos, algunos más sencillos y otros verdaderamente magníficos, uno tras otro pasan los pretendientes pero nadie logra conmover, siquiera un poco, a la princesa. Recuerdo por ejemplo a uno de ellos mostrando una lluvia de luces y estrellas; a otro, efectuando un majestuoso vuelo y lle Probabilidades y estimaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Un poco de combinatoria y probabilidades. Encuesta con pregunta prohibida. Cómo estimar el número de peces en el agua. El problema del palomar o Pigeon Hole. Afinadores de piano (en Boston). Aldea global. Patentes de los autos. ¿Cuánta sangre hay en el mundo? ¿Cuántas personas tiene que haber en una pieza para saber que la probabilidad de que dos cumplan años el mismo día sea mayor que un medio? Moneda cargada. Problemas . . . . . . . .. . . 153

Pensamiento lateral. Problema de los tres interruptores. 128 participantes en un torneo de tenis. Problema de las tres personas en un bar y pagan con 30 pesos una cuenta de 25. Antepasados comunes. Problema de Monty Hall. Sentido Común (bocas de tormenta). El acertijo de Einstein. Problema de las velas. Sombreros (parte 1). Sombreros (parte 2). Sobre cómo mejorar una estrategia. Mensaje interplanetario. ¿Qué número falta? Acertijo sobre cuántas veces le gustaría a una persona comer fuera de su casa. Reflexiones y curiosidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Lógica cotidiana. Diferencia entre un matemático y un biólogo. El problema de los Cuatro Colores. Santa Claus. Cómo construir un ángulo recto. Alfabetos del siglo XXI. Cirujanos y maestros del siglo XXI. Sobre monos y bananas. ¿Qué es la matemática? Universidad de Cambridge. Teclado qwerty. La excepción que confirma la regla. Preguntas que le hacen a un matemático. Votaciones. Jura ética. Cómo tomar un examen. Niños prodigio. Historia de los cinco minutos y los cinco años. ¿Por qué escribí este libro? Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Apéndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231