Cálculo vectorial

Como en nuestros textos anteriores, se ha buscado equilibrar la teoría, la práctica y las aplicaciones. Cada tema es acompañado de numerosos ejemplos. Cada sección es reforzada con una selección de problemas resueltos. Aquí, los problemas típicos y de relevancia, son desarrollados con todo detalle. La gran mayoría de teoremas son presentados con su respetiva demostración. Cuando la demostración es compleja, esta se presenta como un problema resuelto. Además, a lo largo de toda la obra, son resaltados ciertos aspectos históricos. Cada capítulo lo iniciamos con una corta biografía de un matemático notable que jugo papel relevante en el desarrollo de las ideas del capítulo correspondiente.

ÍNDICE

Prólogo

Capítulo 1. Vectores y geometría analítica del espacio William Rowan Hamilton (1805-1865)

• Sistema tridimensional de coordenadas rectangulares
• Vectores en los espacios de dos y tres dimensiones
• Producto Interior
• Producto vectorial
• Rectas y planos en el espacio
• Superficies cilíndricas, cuadráticas y superficies de revolución
• Coordenadas cilíndricas y esféricas

Capítulo 2. Funciones vectoriales Johannes Kepler (1571-1630)

• Funciones vectoriales de variable real
• Derivadas e integrales de funciones vectoriales
• Longitud de arco y cambio de parámetro
• Vector tangente, vector normal y vector binormal
• Curvatura, torsión y aceleración
• Las leyes de Kepler
• Superficies paramétricas

Capítulo 3. Derivadas parciales Joseph Louis Lagrange (1736-1813)

• Funciones de dos o más variables
• Límites y continuidad
• Derivadas parciales
• Funciones diferenciables, plano tangente u aproximación lineal
• La regla de la cadena
• Derivadas direccionales y gradiente
• Máximos y mínimos de funciones de varias variables
• Multiplicadores de lagrange
• Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

Capítulo 4. Integrales múltiples Guido Fubini (1879-1943)

• Integrales dobles sobre rectángulos
• Integrales dobles sobre regiones generales
• Volumen y área con integrales dobles
• Integrales dobles en coordenadas polares
• Aplicaciones de las integrales dobles
• Área de una superficie
• Integrales triples
• Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
• Cambio de variables en integrales múltiples

Capítulo 5. Análisis vectorial integral Geoge Gabriel Stokes (1819-1903)

• Campos vectoriales
• Integrales de línea
• Teorema fundamental de las integrales de línea. Independencia de la trayectoria
• Toerema de Green
• Integrales de superficie
• Teorema de Stokes
• Teorema de la divergencia