Cálculo integral con funciones trascendentes tempranas

El conocido Libro Azul del matemático Ph.D. Jorge Saenz ahora está disponible para el mundo entero. Ponemos en manos de los estudiantes esta segunda edición, en la que incorporamos seis nuevos capítulos. Este nuevo texto, acompañado de nuestro Cálculo Diferencial, cubren todo, o casi todo, el contenido del cálculo de una variable.

La obra está diseñada para ser usado como texto de un segundo o un tercer curso de Cálculo, para estudiantes de ciencias o ingeniería.

Se ha buscado equilibrar la teoría, la práctica y las aplicaciones. Cada tema es acompañado de numerosos ejemplos. Cada sección es reforzada con una selección de problemas resueltos. Aquí, los problemas típicos y de relevancia, son desarrollados con todo detalle. La gran mayoría de teoremas son presentados con su respectiva demostración. Cuando la demostración es compleja, ésta es presentada como un problema resuelto. Además, a lo largo de toda la obra, son resaltados ciertos aspectos históricos. Cada capítulo lo iniciamos con una corta biografía de un matemático notable que jugó papel relevante en el desarrollo de las ideas del capítulo correspondiente.

ÍNDICE

Capítulo 1. La integral indefinida Johann Bernoulli

• La antiderivada
• La integración por sustitución
• Integración por partes

Capítulo 2. Otras técnicas de integración Karl Weierstrass

• Integrales de productos trigonométricas
• Sustitución trigonométrica
• Integrales hiperbólicas
• Integración por fracciones parciales: Casos I y II
• Integración por fracciones parciales: Casos III y IV
• Integrales racionales de seno y coseno. Sustitución de Weirerstrass
• Algunas integrales irracionales
• Ecuaciones diferenciales elementales

Capítulo 3. La integral definida Georg F. B. Riemann

• La notación sigma
• Área
• La integra definida
• Área entre curvas
• Valor medio para integrales
• Integración numérica

Capítulo 4. Aplicaciones de la integral definida Sonya Kovalevky

• Volumen. Método de las rebanadas
• Volumen de un sólido de revolución. Métodos del disco y de las arandelas
• Volumen. Método de los tubos cilíndricos
• Longitud de una curva plana
• Área de una superficie de revolución
• Momentos y centros de masa
• Trabajo
• Presión y fuerza hidrostática

Capítulo 5. Integrales impropias y algunas funciones especiales Pierre-Simon Laplace

• Introducción
• Integrales impropias de primera especie: Límites de integración infinitos
• Integrales impropias de segunda especie: Integrados infinitos
• Criterios de convergencia para integrales impropias
• La función gamma
• La función beta
• Transformada de Laplace

Capítulo 6. Ecuaciones paramétricas Christiaan Huygens

• Ecuaciones paramétricas
• Pendiente y concavidad de curvas paramétricas
• Longitudes, áreas, volúmenes y curvas paramétricas

Capítulo 7. Coordenadas polares Bonaventura Cavalieri

• El sistema de coordenadas polares
• Rectas tangentes coordenadas polares
• Áreas de regiones en coordenadas polares
• Longitud de arco de área de superficies de revolución en coordenadas polares
• Ecuaciones polares de las cónicas

Capítulo 8. Sucesiones infinitas Leonardo de Pisa (Fibonacci)

• Sucesiones reales
• Sucesiones monótonas y acotadas

Capítulo 9. Series infinitas Zenon de Elea  

• Series infinitas
• Series positivas. Criterio de la integral y las p-series
• Criterios de comparación para series positivas
• Criterios de la razón y de la raíz
• Series alternantes

Capítulo 10. Series de potencias Brook Taylor, Colin Maclaurin  

• Series de potencias y radio de convergencia
• Representación de funciones como serie de potencias
• Polinomios y series de Taylor y Maclaurin
• Series binomiales