Cálculo diferencial con funciones trascendentes tempranas

En esta nueva edición de Calculo Diferencial con Funciones Trascendentes Tempranas buscamos ayudar a los estudiantes de recién ingreso a la universidad a afrontar con éxito los temas propios del Cálculo. Para cumplir con este objetivo, el material de precálculo, que aparece en los apéndices de la edición anterior, ha sido ampliado y es presentado en los tres primeros capítulos de esta edición. El tercer capítulo está dedicado enteramente al estudio de las cónicas, el cual lo desarrollamos a plenitud. Jorge Saénz Camacho

ÍNDICE

Prólogo

Capítulo 1. Preliminares

Pitágoras de Samos

• Un poquito de lógica y de conjuntos
• El sistema de los números reales. Axiomas de campo
• Radicales y exponentes racionales
• Algo de algebra
• Ecuaciones polinómicas
• Axiomas de orden. Inecuaciones
• Valor Absoluto

Capítulo 2. El plano cartesiano y la recta

René Descartes

• El plano cartesiano
• Gráficas de ecuaciones de dos variables criterios de simetría y traslación
• La recta y la ecuación de primer grado

Capítulo 3. Las conicas

Apolonio de perga

• Introducción
• La parábola
• La elipse
• La hipérbola
• La ecuación general de segundo grado. Rotación de ejes

Capítulo 4. Funciones reales

Arquímedes

• Funciones reales y sus gráficas
• Funciones trigonométricas
• Nuevas funciones de funciones conocidas
• Funciones inversas
• Funciones trigonométricas inversas
• Funciones exponenciales
• Funciones logarítmicas
• Aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas

Capítulo 5. Límites y continuidad

Leonardo Euler

• Introducción Intuitiva a los Límites
• Tratamiento riguroso de los límites
• Límites trigonométricos
• Continuidad
• Límites infinitos y asíntotas verticales
• Límites en infinitos y asíntotas horizontales
• Los límites y el Número e
• Asíntotas Oblicuas

Capítulo 6. Diferenciación

Isaac Newton

• La derivada
• Técnicas Básicas de Derivación
• Derivada de las Funciones Trigonométricas
• Derivadas de las Funciones Exponenciales y Logarítmicas
• La regla de la Cadena

Capítulo 7. Otras técnicas de derivación

Gotrfried Wilheld Leibniz

• Derivación implícita y teorema de la función inversa
• Derivación logarítmica
• Derivadas de las funciones de las funciones trigonométricas inversas
• Derivadas de orden superior, velocidad y aceleración
• Funciones hiperbólicas y sus inversas
• Razón de cambio
• Aproximaciones lineales y diferenciales

Capítulo 8. Aplicaciones de la derivada

Guillaume F.A.M. De L’Hospital

• Máximos y mínimos absolutos
• Teorema del valor medio
• Monótonas, concavidad y criterios para extremos locales
• Formas indeterminadas. Regla de L’Hospital
• Trazado cuidadoso del gráfico de una función
• Problema de optimización
• Método de Newton Raphson

TABLAS

Algebra

Geometría

Trigonometría

Funciones trigonométricas de ángulos notables

Exponenciales y logaritmos

Identidades hiperbólicas

Alfabeto Griego

Fórmulas de Derivación

Respuestas

Índice alfabético