Probabilidad. Teoría y práctica

Este texto está diseñado para un primer curso de teoría de probabilidad en las carreras de matemáticas y estadística, así como para los estudiantes de la especialización en estadística que no cuenten con conocimientos previos en el área. La idea de escribir este texto surgió hace ya varios años, como respuesta a la necesidad de contar con un texto en español, que abarcara los principales temas que deben ser vistos por los estudiantes de las carreras antes mencionadas. Fue así como en el año 1998 publiqué una primera versión del presente texto, en la colección 'Notas de clase' de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia. Luego, a partir de la experiencia otorgada por la enseñanza del curso de probabilidad durante varios semestres, en los cuales se detectaron, gracias al aporte crítico de colegas y estudiantes, varias deficiencias y carencias en esa primera versión, ésta fue corregida y aumentada hasta dar origen al presente trabajo. 

Lista de figuras ix
Prefacio a la tercera edición xi

Capítulo uno
Conceptos básicos 1
Espacios de probabilidad 16
Concepto de probabilidad 21
Espacios de probabilidad laplacianos 30
Probabilidad condicional e independencia de eventos 37
Probabilidad geométrica 52
Ejercicios 55

Capítulo dos
Variables aleatorias 69
Variables aleatorias discretas 82
Distribuciones discreta uniforme binomial y de Bernoulli 87
Distribuciones hipergeométrica y Poisson 92
Distribuciones geométrica y binomial negativa 101
Variables aleatorias continuas 105
Distribución normal 113
Distribución gamma 119
Distribución beta 124
Distribución triangular 127
Distribución trapezoidal 127
Distribución Two-Sided-Power tsp 129
Distribución Weibull 130
Otras distribuciones continuas 132
Distribución de una función de una variable aleatoria 138
Ejercicios 144

Capítulo tres
Funciones generadoras 163
Valor esperado y varianza de una variable aleatoria 165
Función generadora de probabilidades 196
Ejercicios 199

Capítulo cuatro
Vectores aleatorios 207
Distribución conjunta de variables aleatorias 209
Variables aleatorias independientes 229
Covarianza y coeficiente de correlación 242
Distribución de una función de un vector aleatorio 253
Probabilidad condicional y esperanza condicional 264
Función de densidad condicional 264
Esperanza condicional dada una σ-álgebra 279
Ejercicios 285

Capítulo cinco
Matriz de varianzas y covarianzas 305
Funciones generadoras 311
Distribución normal multivariada 317
Ejercicios 326

Capítulo seis
Modos de convergencia 329
Ley débil de los grandes números 331
Convergencia de sucesiones de variables aleatorias 336
Ley fuerte de los grandes números 347
Teorema Central del Límite 352
Ejercicios 357

Capítulo siete
Cadenas de Markov 365
Cadenas de Markov con parámetro de tiempo discreto 367
Cadenas de Markov irreducibles 381
Clasificación de estados en una cadena de Markov con parámetro de tiempo discreto 385
Estimación de las probabilidades de transición de una cadena de Markov 402
Ejercicios 405

Apéndice A
Nociones de conjuntos 411

Apéndice B
Introducción al análisis combinatorio 419

Apéndice C
Tópicos de álgebra lineal 433

Apéndice D
Simulaciones básicas 437
Generación de números aleatorios 439
Simulación de probabilidades y de valores esperados 443
Simulación de variables aleatorias discretas con un número finito de resultados 447
Simulación de variables aleatorias discretas con un número infinito contable de resultados 450
Simulación de distribuciones continuas 452
El método del rechazo 455

Apéndice E
Tablas estadísticas 459
Probabilidades binomiales 461
Probabilidades Poisson 468
Función de distribución normal estándar 470
Función de distribución Ji-cuadrado 472
Función de distribución t-Student 475
Función de distribución F 477
Tabla para α = 0.95 477
Tabla para α = 0.9 480
Tabla para α = 0.975 482
Tabla para α = 0.99 485

Apéndice F
Soluciones a ejercicios seleccionados 489

Referencias 515
Índice temático 519