Apuntes de matemática básica

Al ingresar a la universidad es necesario el manejo de puntos clave de las matemáticas como teoría de los números, álgebra, ecuaciones, funciones y trigonometría. El presente texto desarrolla estos temas y los presenta de forma clara, concreta y ampliada por medio de ejemplos y ejercicios en diferentes contextos. Adicionalmente indica cuáles son las herramientas disponibles en la web para el manejo de las aplicaciones de las matemáticas.

Esta obra ha sido diseñada a partir de la labor desarrollada por el equipo del Departamento de Ciencias Básicas mediante los aportes de los profesores de las asignaturas correspondientes al primer curso de matemáticas. La autora retoma los temas acordados en estos documentos y los plasma en esta publicación que se presenta como apoyo al trabajo presencial en los cursos de matemática.

Es necesario recordar al lector que las matemáticas requieren de trabajo constante; por tal razón se recomienda tener siempre a mano lápiz y papel para reforzar los temas abordados, desarrollar los ejercicios o simplemente tomar notas que considere oportunas para posteriores consultas. Por tratarse de un libro de trabajo puede escribir en él, resaltar, señalar, reseñar… Cada vez que lo haga, le dará sentido al libro mismo.

1. TEORÍA DE NÚMEROS
 

1. Orden jerárquico de las operaciones
2. Estrategias para aproximar números reales
   • Errores
     
      
3.  Mínimo común múltiplo y máximo común divisor (MCM)
    
4. Números primos
    
5. Números compuestos
    
   • Divisibilidad
     
      
6. Plano cartesiano
   • Distancia entre dos puntos en el plano artesiano
   • Coordenadas del punto medio
     
      
7.  Conjuntos
   •  Diagramas de Venn
   • Subconjuntos
   • Unión de conjuntos
   • Intersección de conjuntos
   • Complemento de un conjunto
   • Diferencia
   • Diferencia simétrica
     
      
8. Propiedades de las operaciones entre conjuntos
    
9. Valor absoluto
    
   • Propiedades del valor absoluto
   • Distancia entre dos números en la recta numérica
   • Ecuaciones lineales con valor absoluto
     
      
10.  Potenciación, radiación y logaritmación
     
    •  Exponentes y radicales
      
       
11. Notación científica
     
    • Regla de escritura de un número en notación científica
      
       
12. Equivalencia entre radiales y exponentes
     
13. Radiales equivalentes
     
14. Modificación de expresiones radicales
     
15. Operaciones con radicales
     
    • Radical de un producto
    • Radical de un cociente
    • Potencia de un radial
    • Radical de un radical
      
       
16. Suma de radicales
     
17. Racionalización
     
18. Logaritmación
     
    • Propiedades
    • Ejercicios del capítulo: trabajo independiente  
    • Aplicación con Tecnología
       

2.  ÁLGEBRA

1. Polinomios
    
   • Multiplicación de binomios
   • Multiplicación de polinomios
   • División de un polinomio entre un monomio
   • Fórmulas del producto
     
      
2. Factorización
    
   2. Factorización de polinomios de segundo grado
       
   3. Expresiones racionales
       
   4. Fracciones parciales
       
      • Caso 1: factores lineales distintos en el denominador
      • Caso 2: factores lineales repetidos en el denominador
      • Caso 3: factores cuadráticos irreductibles, distintos en el denominador 72
      • Caso 4: factores cuadráticos irreductibles repetidos en el denominador 73
        
        
        
         

3. ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS 

1. Ecuaciones lineales
    
   • Indicaciones para resolver problemas aplicados
     
      
2. Ecuaciones cuadráticas
    
   • Métodos para dar solución a una ecuación cuadrática
     
      
3. Soluciones de una ecuación cuadrática
    
4. Otros tipos de ecuaciones
    

4. FUNCIONES 
 

1. Representación gráfica de funciones
    
2. Función identidad, parte entera y valor absoluto
    
3. Operaciones con funciones
    
4. Función lineal
    
5. Representación de la función lineal
    
   • Ecuación de la recta
   • Modelado de la función lineal
     
      
6. Función cuadrática
    
7. Máximos y mínimos de una función cuadrática
    
   • Modelado de la función cuadrática
     
      
8. Función exponencial base a
    
9.  Función exponencial base e
    
10. Función logaritmo (Base a)
     
    • Propiedades
    • Ecuaciones con logaritmos
      
       
11. Modelado de las funciones exponencial y logarítmica

5. TRIGONOMETRÍA

1. Sistema de medición de ángulos
    
2. Conversión entre los sistemas sexagesimal y radial
    
3.  Razones trigonométricas
    
4. Solución de triángulos rectángulos
    
5. Razones trigonométricas para ángulos especiales 30°,45° y 60°
    
6. Identidades trigonométricas
    
7. Suma y resta de ángulos
    
8. Identidades de productos
    
9. Ángulo doble
    
10. Demostraciones de identidades trigonométricas
     
11. Ecuaciones trigonométricas
     
12. Ley de los senos
     
13. Ley de los cosenos
     
14. Funciones trigonométricas
     
15. Gráficas de las funciones trigonométricas
     
    • Aplicación con tecnología

BIBLIOGRAFÍA