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Introducción al análisis funcional

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Isbn:
978-958-670-823-4
Formato:
/
Libro
Terminado:
Tapa Blanda
Año:
2010
Páginas:
286
Tamaño:
17 x 24 cm.
Peso:
0.4800 Kg.
Edición:
Primera
Último ejemplar disponible
Libro
Temas:
/
Física
Detalles Adicionales
Autor(es)
Reseña
Índice
Autor Guillermo Restrepo Sierra
Guillermo Restrepo Sierra

Obtuvo el grado de Matemático en la Universidad Nacional de Colombia y el grado de Ph. D. (Doctor of Philosophy, Mathematics), en la Universidad de Southern California. Desde 1970 es profesor Titular en la Universidad del Valle. Realizó estudios posdoctorales en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, mediante una beca de la Fundación Guggenheim.

 

Ha enseñado en varias universidades extranjeras. En 1992 la Academia Colombiana de Ciencias Exactas y Naturales le otorgó el premio “A la obra de un científico”. En el mismo año la Sociedad Colombiana de Matemáticas le concedió el “Premio Nacional de Matemáticas”. Entre sus libros recientes está, Fundamentos de la matemática, Universidad del Valle (1194), Funciones de una variable compljea. Universidad del Valle (2003) y Teoría de la integración. Universidad del Valle (2004).

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En este texto, Introducción al análisis funcional, se tratan los temas clásicos del análisis funcional utilizado en diversos campos de la ciencia y la tecnología. El acento se pone en la teoría de los espacios de Hilbert, las series de Fourier, la transformada de Fouriery los operadores compactos hermitianos. Sobre todo, este texto está pensado para estudiantes avanzados de los programas de pregrado de física y matemáticas o que inician estudios de posgrado.

 

En todo caso, son necesarios, para su comprensión conocimientos previos de la teoría de los espacios métricos, el álgebra lineal y la integral de Lebesgue. Por ello, para facilitar su lectura, se ha incluido, al final, un apéndice con las definiciones y los enunciados de los teoremas básicos relacionados con estos tópicos.

CONTENIDO

 

Prólogo

 

I. ESPACIOS DE BANACH

 

  1. Normas y espacios de Banach
     
  2. Normas equivalentes e isomorfismos
     
  3. Espacios de Banach de dimensión finita
     
  4. Espacios de Banach: ejemplos
     
  5. Los espacios LP (µ)
     
  6. l. El espacio L(E; F) de las funciones lineales continuas de E en F
     
  7. Tres teoremas fundamentales
     
  8. Productos, subespacios y cocientes en espacios de Banach
     
  9. Hiperplanos, formas lineales continuas y la función transpuesta
     
  10. Medidas radonianas
     
  11. Funciones ?- aditivas y ?- aditivas
     
  12. Ejercicios

 

II.  ESPACIOS DE HILBERT
 

  1. Formas bilineales y productos escalares
     
  2. Espacios prehilbertianos y espacios hilbertianos
     
  3. El completante de un espacio prehilbert
     
  4. La proyección métrica en los espacios de Hilbert
     
  5. Ortogonalidad y proyecciones ortogonales
     
  6. Familias sumables en los espacios de Banach
     
  7. Bases topológicas en los espacios de Banach
     
  8. Bases ortogonales en los espacios de Hilbert
     
  9. Sumas hilbertianas y sumas vectoriales
     
  10. El operador adjunto
     
  11. La convergencia débil en los espacios de Hilbert
     
  12. Ejercicios

 

3. SERIES DE FOURIER Y TRANSFORMADA DE FOURIER

 

  1. La serie de Fourier de una función en el intervalo [—?, ?]
     
  2. Convergencia puntual de las series de Fourier
     
  3. Diferenciación e integración de las series de Fourier
     
  4. La transformada de Fourier en L1 (?-?)
     
  5. Algunas transformadas de Fourier
     
  6. La fórmula de inversión de Fourier
     
  7. La transformada de Fourier en L2 (?-?)
     
  8. Ejercicios

 

4. LOS OPERADORES HERMITIANOS COMPACTOS Y SUS VALORES PROPIOS

 

  1. Los operadores hermitianos
     
  2. Los operadores compactos
     
  3. Ecuaciones lineales y operadores compactos
     
  4. Valores propios de los operadores hermitianos compactos
     
  5. Los operadores de Sturm-Liouville
     
  6. Forma polar de un operador
     
  7. Los operadores de Hilbert-Schmidt
     
  8. Los operadores de Hilbert-Schmidt en L2 (µ)
     
  9. Los operadores nucleares: operadores con traza
     
  10. Ejercicios

 

APÉNDICE: Álgebra, topología e integración

  • Notaciones, conjuntos
     
  • Los espacios topológicos
     
  • Espacios vectoriales, anillos y álgebras
     
  • Integración abstracta

 

Bibliografía

 

Índice analítico

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