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Matemáticas especiales para ingenieros

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Antes:
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Colección:
Ciencias Básicas
Isbn:
978-958-5133-44-0
Formato:
/
Libro
Terminado:
Tapa Blanda
Año:
2020
Páginas:
239
Tamaño:
20 x 24 cm.
Peso:
0.3000 Kg.
Edición:
Primera
Libro
Temas:
/
Matemática
Detalles Adicionales
Autor
Reseña
Índice
Autor Alejandro Ferrero Botero
Alejandro Ferrero Botero

Docente de tiempo completo de la Universidad Católica de Colombia y actual coordinador de investigaciones del Departamento de Ciencias Básicas. Físico y magíster en Física de la Universidad de los Andes. Doctor en Física de la Universidad Carolina del Sur (USA). Cuenta con un posdoctorado de la Universidad de los Andes y una importante trayectoria investigativa. 

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Las matemáticas proporcionan herramientas indispensables para analizar los fenómenos físicos que suceden en la naturaleza. Este libro introduce algunas de esas herramientas. En particular, el lector podrá aprender las propiedades básicas de los números complejos y sus aplicaciones en el área de las funciones y el cálculo. Teniendo como base el análisis complejo y otras técnicas relacionadas, el lector podrá estudiar las funciones matemáticas a través de las series de potencia y las series de Fourier, así como resolver algunas ecuaciones diferenciales mediante las transformadas integrales. Adicionalmente, en este libro el lector encontrará un análisis teórico formal —–pero adaptado a estudiantes de ingeniería—– que incluye talleres, preconceptos y ejemplos, así como ejercicios aplicados a los campos de la ingeniería y la física, que incluyen algunas aplicaciones numéricas y ejercicios retadores. Incluso, el docente que dicte un curso estándar de Matemáticas Especiales también podrá encontrar en este texto distintas propuestas para dictar o complementar dicho curso. Anímese a aprender algunas de las maravillosas aplicaciones de las matemáticas en la ingeniería y la vida cotidiana.

 


Contenido

 

1. El álgebra de los números complejos                                           

1.1. Conocimientos previos sobre números reales

1.2. Operaciones entre números complejos

1.3. Representación gráfica y forma polar

1.4. Ecuaciones algebraicas y desigualdades

1.5. Ejercicios

 

2. Funciones en el plano complejo                                                                  

2.1. Conocimientos previos sobre funciones en el campo de los reales

2.2. Funciones sobre la recta real

2.3. Funciones en el plano complejo

2.4. Funciones univaluadas y multivaluadas

2.5. Derivación de funciones complejas

2.6. Integración sobre el plano complejo

2.6.1. Integrales sobre caminos abiertos

2.6.2. Integrales a lo largo de caminos cerrados

2.7. Integrales de Cauchy

2.7.1. Definiciones

2.7.2. La integral de Cauchy

2.8. Ejercicios

 

3. Series de potencia                                                                         

3.1. Conceptos previos sobre series de potencia

3.2. Secuencias o sucesiones

3.3. Series

3.3.1. Definición y notación de suma

3.3.2. Definición de una serie de potencia

3.3.3. La serie geométrica

3.3.4. La serie binomial

3.4. La serie de Taylor

3.5. Series de Laurent

3.6. Ejercicios

 

4. El teorema del residuo                                                             

4.1. Conceptos previos sobre residuos

4.2. Residuos

4.3. El teorema del residuo

4.4. Aplicaciones del teorema del residuo

4.4.1. Integrales de funciones racionales

4.4.2. Integrales con término de la forma eiax

4.4.3. Valor principal de una función

4.4.4. Integral trigonométrica sobre circulo unitario

4.4.5. Integrales de funciones multivaluadas

4.5. Ejercicios

 

5. Series de Fourier                                                                           

5.1. Conceptos previos sobre series de Fourier

5.2. Introducción a las series de Fourier

5.2.1. Funciones pares e impares

5.2.2. Relaciones de ortogonalidad

5.2.3. Función periódica

5.3. Series de Fourier

5.3.1. Descomposición como senos y cosenos

5.3.2. Descomposición como exponenciales complejas

5.4. Propiedades de las series de Fourier

5.4.1. Relaciones entre los coeficientes

5.4.2. Convergencia

5.4.3. Relación de Parseval

5.5. Ejercicios

 

6. Funciones especiales y el teorema de convolución 

6.1. Conceptos previos

6.2. Funciones especiales

6.2.1. Función valor absoluto

6.2.2. La función Delta de Dirac

6.2.3. La función escalón unitario o Heaviside

6.2.4. La función gaussiana

6.2.5. La función Gamma

6.3. La convolución

6.4. Funciones de Green

6.5. Ejercicios

 

7. La transformada de Laplace                                       

7.1. Conceptos previos

7.2. La transformada de Laplace

7.3. Propiedades de la transformada de Laplace

7.4. Inversión de la transformada

7.4.1. Método por inspección

7.4.2. La integral de Bromwich

7.5. Solución de ecuaciones diferenciales

7.6. Aplicaciones

7.7. Ejercicios

 

8. La transformada de Fourier                                          

8.1. Conceptos previos

8.2. Definición de la transformada

8.3. Propiedades de la transformada

8.4. La relación de Parseval

8.5. Solución a ecuaciones diferenciales

8.6. Aplicaciones

8.6.1. Solución a funciones de Green

8.6.2. Funciones de transferencia

8.6.3. Procesamiento de señales

8.7. Ejercicios

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  • Jessica Huertas Pérez | Pedido: HB5L06005 | Destino: Bogotá, D.C. - Colombia
    Buen servicio al cliente :)
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  • Oscar Eduardo Vargas Betancourth | Pedido: TT2S06007 | Destino: Cali - Colombia
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  • Ricardo Tellez Bautista | Pedido: 7JCV06003 | Destino: Cali - Colombia
    Excelente servicio.
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  • Ingrid Lorena Jiménez Domínguez | Pedido: PZ1L06002 | Destino: Mosquera - Colombia
    Excelente servicio
    Opinión Recibida el: 2022-05-12
  • Alipio Plata Ardila | Pedido: PN5F05998 | Destino: Tunja - Colombia
    El servicio de entrega muy rápido pero el pago se me complicó un poco al hacerlo por transferencia o tal vez no lo supe hacer
    Opinión Recibida el: 2022-05-12
  • Andres Fernando Orozco Macias | Pedido: DFFH05965 | Destino: Medellín - Colombia
    Excelente atención y servicio. Recomendado
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  • Adriana Velasquez | Pedido: BJ4605981 | Destino: Pereira - Colombia
    Muy puntuales y mucha calidad
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  • Ana Gloria Estacio Tumal | Pedido: MHMU05989 | Destino: Pasto - Colombia
    Muchas gracias, excelente servicio!
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    Excelente toda la experiencia. Fue fácil y rápido el proceso de compra. También fue rápido el envío y llegó en excelente estado.
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  • María Paula Rodríguez Otálora | Pedido: 8B1X05937 | Destino: Bogotá, D.C. - Colombia
    Muy buen servicio, atienden rápidamente y el pedido llegó al siguiente día. Recomendado.
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