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Introducción a la teoría de la probabilidad

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Isbn:
978-958-741-421-9
Formato:
/
Libro
Terminado:
Tapa Blanda
Año:
2018
Páginas:
248
Tamaño:
17 x 24 cm.
Peso:
0.4600 Kg.
Edición:
Primera 2014
Reimpresión:
Tercera 2018
Último ejemplar disponible
Libro
Detalles Adicionales
Autor
Reseña
Índice
Autor Humberto Llínas Solano
Humberto Llínas Solano

Licenciado en Ciencias de la Educación, con énfasis en Matemáticas, Física y Estadística de la Universidad del Atlántico (Colombia). Magister en Matemáticas, convenio Universidad del Valle-Universidad del Norte (Colombia). Doctor en Estadística (Dr. rer. nat.) de la Universidad Johannes Gutenberg de Mainz (Alemania). Desde 1998 se desempeña como profesor de tiempo completo de la Universidad del Norte y forma parte de los grupos de investigación Matemáticas y Enfermedades tropicales de dicha institución.

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Este libro, dirigido a un público amplio, surge a partir de las notas de clases de la asignatura Teoría de la Probabilidad, impartida por el autor en los programas de posgrados de Estadística y de Ingeniería de la Universidad del Norte (Colombia). Contiene citas originales e información clave acerca del devenir histórico de esta materia, y desarrolla matemáticamente los aspectos más importantes relacionados con la Teoría de la Probabilidad. Todo ello le permitirá al lector tener un enfoque general de los avances teóricos de esta materia, conocer biografías breves de algunos de los matemáticos que contribuyeron significativamente a su desarrollo y ejercitar, mediante la resolución de problemas, la comprensión de los contenidos.

 


Contenido

 

Prefacio 

Introducción 

Notaciones y preliminares

 

 

1. Probabilidad 

 

1.1 Experimentos y espacios muestrales

1.2 o-álgebras

1.2.1 o-álgebra generada 

1.2.2 o-álgebra de Borel 

1.3 Espacios de probabilidad

1.4 Tipos de espacios de probabilidad

1.4.1 Espacios de probabilidad discretos

1.4.2 Espacios de probabilidad laplacianos 

1.5 Permutaciones y combinaciones 

1.5.1 Reseña histórica

1.5.2 Permutación

1.5.3 Combinación

1.6 Modelos de urnas

1.7 Probabilidades condicionales

1.8 Independencia

Breve biografía de T. Bayes y E. Borel 

Ejercicios

 

2. Distribuciones de probabilidad

 

2.1 Variables aleatorias

2.2 Funciones de distribución Y densidad

2.3 Distribuciones de probabilidad de funciones de variables aleato¬rias reales 

Breve biografía de A. N. Kolmogorov

Ejercicios

 

3. Distribuciones especiales 

 

3.1 Discretas 

3.1.1 Distribución uniforme discreta 

3.1.2 Distribuciones de un punto y de Bernoulli 

3.1.3 Distribución binomial 

3.1.4 Distribución de polya

3.1.5 Distribución hipergeométrica 

3.1.6 Distribución de poisson 

3.1.7 Distribución binomial negativa

3.1.8 Distribuciones de Pascal y geométric

3.2 Continuas 

3.2.1 Distribución uniforme continua 

3.2.2 Distribución normal (unidimensional) 

3.2.3 Distribución gamma 

3.2.4 Distribución exponencial 

3.2.5 Distribución beta 

3.2.6 Distribución de Cauchy 

3.2.7 Distribución de Laplace

3.2.8 Distribución X2

3.2.9 Distribución t de Student 

3.2.10 Distribución F de Fisher

3.2.11 Distribución log-normal 

3.2.12 Distribución de Weibull 

3.2.13 Distribución de Rayleigh 

3.2.14 Distribución de Erlang

3.2.15 Distribución de Maxwell

3.2.16 Distribuciones de valor extremo 

3.2.17 Distribuciones de Pareto 

Breve biografía de J. Bernoulli

Ejercicios 

 

4. Momentos

 

4.1 Esperanza y varianza 

4.2 Momentos

4.3 Función generadora de momentos

Breve biografía de S. D. Poisson 

Ejercicios

 

5. Distribuciones conjuntas 

 

5.1 Vectores aleatorios

5.2 Vectores aleatorios discretos y continuos 

5.2.1 Vectores aleatorios discretos

5.2.2 Vectores aleatorios continuos

5.2.3 Variables aleatorias independientes 

5.3 Varianza de sumas, covarianza y correlación 

5.4 Esperanza y varianzas condicionales 

5.4.1 Distribuciones condicionales 

5.4.2 Teorema de la probabilidad total y regla de Bayes 

5.4.3 Esperanza condicional 

5.5 Convoluciones de medidas de probabilidad 

5.6 Distribución de la media empírica, varianza empírica y razón de varianzas empíricas

5.7 Teoremas de transformación 

5.8 Distribuciones compuestas 

5.8.1 Distribución binomial compuesta

5.8.2 Distribución de Poisson compuesta 

5.8.3 Distribución binomial generalizada 

Breve biografía de 1. J. Bieynamé

Ejercicios 

 

6.Teoremas de convergencias 

 

6.1 Propiedades que se cumplen casi seguro

6.2 Tipos de convergencia 

6.3 Ley débil de los grandes números 

6.4 Ley fuerte de los grandes números 

6.5 Convergencia en distribución

6.6 Teorema central del límite 

Breve biografía de A. Y. Khinchin, P. L. Chevischev y P. Lévy 

Ejercicios 

 

A Apéndice de resultados 

 

B Apéndice de tablas 

 

1. La función de distribución binomial 

2. La función de distribución de Poisson 

3. La función de distribución normal estándar 

4. Valores críticos para la distribución t 

5. Distribución chi-cuadrada 

6. Valores críticos para la distribución F 

7. Algunas distribuciones continuas 

8. Algunas distribuciones discretas

 

Bibliografía y referencias 

Índice

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