Lo imposible en matemáticas

A lo largo de la historia, los matemáticos se han encontrado con números, ecuaciones, geométricas y cálculos imposibles. En qué consisten y cuáles son los límites de estas imposibilidades, es lo que Carlos Prieto de Castro explica en esta obra. A través de los ojos de Sotero, Julio, Isabel, doña Teresa y don Raúl, una familia de aficionados a las matemáticas, podemos conocer y comprender aquellos acertijos sin respuesta, al tiempo que se abre ante nuestros ojos un mundo de nuevos problemas y soluciones.

Este libro permite viajar en el tiempo –de las matemáticas de la Antigüedad clásica a las de nuestros días–, presentan la vida y obra de los grandes personajes que forjaron las matemáticas como las conocemos hoy y muestra una faceta de esta ciencia que resulta comprensible, entretenida y disfrutable.  

CONTENIDO

Prólogo

Introducción

I. Números imposibles de alcanzar y otras imposibilidades

1. El encuentro
2. El número más grande  
3. Sotero Prieto Rodríguez

II. Números imposibles de calcular y otras imposibilidades

1. Años después
2. La irracionalidad de ?2
3. Potencias consecutivas
4. Pitágoras de Samos
5. Hipaso de Metaponto
6. Gersónides
7. Eugene Charles Catalan Preda Miháilescu

III. Lo imposible en geometría

1. Duplicar el cubo
2. Trisecar un ángulo
3. Construcción de polígonos regulares
4. Cuadrar el círculo
5. Más polígonos construibles
6. El pentágono y la proporción áurea Arquímedes de Siracusa
7. Apolonio de Perga
8. Platón
9. Cad-Friedrich Gauss

IV. Embaldosados imposibles

1. Embaldosados planos
2. Embaldosados esféricos
3. Los poliedros platónicos
4. La demostración de la fórmula de Euler
5. Leonhard Euler
6. Evgraf Fedorov

V. Lo imposible en álgebra

1. Dios creó los números naturales Los números enteros
2. Los números racionales
3. Extensiones de campo: los números algebraico
4. Números trascendentes             
5. Números complejos                     
6. Teorema fundamental del álgebra         
7. Los cuaterniones y los números de Cayley Carl
8. Louís Ferdinand von Lindemann
9. Adolf Hurwitz
10. Johann Radon
11. John Frank Adams

VI. Geometrías imposibles

1. Imposibilidad de demostrar
2. El método axiomático
3. Los cinco postulados de Euclides
4. Intentos de demostrar el quinto postulado
5. En busca de una contradicción
6. Pensar lo nuevo
7. Uno de los modelos de Beltrami
8. Los cinco postulados en el modelo Interpretación del modelo
9. El inicio de Los elementos de Euclides
10. Euclides de Alejandría
11. Nikolai Lobachevski
12. János Bolyai
13. Eugenio Beltrami

VII. Lo axiomáticamente imposible       

1. Todo empezó con los conjuntos
2. Principia mathematica y el programa de Hilbert La formalización
3. El teorema de in completitud de Gódel
4. No siempre se puede decidir
5. Máquina de Turing
6. David Hilbert    
7. Kurt Godel         
8. Bertrand Arthur William Russell
9. Alfred North Whitehead
10. Alan Turing        

Bibliografía